高中物理实际问题——力学部分
物理学所研究的是自然界中最普遍的物质运动现象，是研究物质的一切最基本、最普遍的运动形态和物质各层次的结构、相互作用和运动的基本规律的科学，它是一切自然科学和技术科学的基础，在人们的日常生活、生产实践和科学研究中有着极其广泛的应用.在物理教学中注重实际问题的分析探究，对于激发学生学习物理的兴趣，扩大学生的知识面，提高应用物理基础知识解决实际问题的能力，树立一切从实际出发的良好作风，都是十分必要的.
基于上述认识，笔者早在1995年便在杂志撰文呼吁选编物理习题应注重联系实际.随着高考改革步伐的加快，重在培养和考查学生综合应用能力的问题已受到师生的普遍关注.现根据近年来的教学实践，选编了一些典型例题和习题，借以抛砖引玉，希望对物理教学特别是物理习题教学的改革有所帮助.
力和运动是高中物理力学部分的重要内容.高中物理力学部分涉及到的力，主要有重力、弹力、摩擦力、万有引力；涉及到的运动，主要有直线运动、平抛运动、圆周运动等.现实世界中处处涉及力和物体的运动，例如：各类体育运动、杂技表演常涉及力的平衡、力矩的平衡、直线运动和曲线运动；建筑、桥梁、各类机械也常与物体的受力和平衡紧密相联；各类车辆、船舶、飞行器的运行，各种机器的运转，都离不开相应的运动规律；卫星的发射、天体的运行，需要应用圆周运动和万有引力的知识.
本文列举力、直线运动、牛顿运动定律、物体的平衡、曲线运动、万有引力定律的实际应用问题.
［典型例题］
例1（压榨机的压力） 图1是压榨机的原理示意图，Ｂ为固定铰链，Ａ为活动铰链，在Ａ处作用一水平力Ｆ，滑块Ｃ就以比Ｆ大得多的压力压物体Ｄ，已知图中ｌ=0.5ｍ，ｂ＝0．05ｍ，Ｆ＝200Ｎ，Ｃ与左壁接触面光滑，求Ｄ受到的压力多大?（滑块和杆的重力不计）
图1 |
解析 力Ｆ作用的效果是对ＡＢ、ＡＣ两杆沿杆向产生挤压作用，固此可将Ｆ沿ＡＢ、ＡＣ方向分解为Ｆ１、Ｆ２，则Ｆ２＝Ｆ／2ｃｏｓα．
力Ｆ２的作用效果是使滑块Ｃ对左壁有水平向左的挤压作用，对物体Ｄ有竖直向下的挤压作用.因此，可将Ｆ２沿水平方向和竖直方向分解为力Ｆ３、Ｆ４，则物体Ｄ所受的压力为
ＦＮ＝Ｆ４＝Ｆ２ｓｉｎα＝（Ｆ／2ｃｏｓα）·ｓｉｎα＝（Ｆ／2）ｔｇα．
由图可知ｔｇα＝ｌ／ｂ＝0．5／0．05＝10，且Ｆ＝200Ｎ，故
ＦＮ＝1000Ｎ．
评注 本题主要涉及力的二次分解.根据力的作用效果，确定分力方向，这是求解本题的关键.
本题亦可运用共点力的平衡知识求解，分别对活动铰链Ａ和滑块Ｃ进行受力分析，运用平衡条件列式求得物体Ｄ对滑块Ｃ的弹力，然后再根据牛顿第三定律得物体Ｄ所受的压力.
请进一步思考：若要求物体Ｄ所受压力能达到水平力Ｆ的ｎ倍，则两块与水平方向的夹角α应为何值?（答案：α＝ａｒｃｔｇ2ｎ．）
例2（起重机平衡物的质量） 如图2所示，起重机自身质量为1ｔ，Ｇ是它的重心，它能吊起重物的最大质量是2ｔ，图中
图2 |
解析 以ｍ０和ｍ分别表示起重机自身质量和吊起重物的最大质量，Ｍ１、Ｍ２分别表示平衡物M最小和最大的临界质量.
当起重机吊起最大质量的重物时，平衡物M取最小临界质量Ｍ１，起重机以前轮为支点，达到将向前翻倒的临界状态.由力矩平衡，有
ｍｇ（
解得 Ｍ１＝（
当起重机不吊重物时，平衡M取最大临界质量Ｍ２，起重机以后轮为支点，达到将向后翻倒的临界状态，同样由力矩平衡有
ｍ０ｇ（
解得 Ｍ２＝(
可见，为保证起重机不论在吊重物或不吊重物时都不致翻倒，加于起重机右边的平衡物M的质量应是
Ｍ１＜Ｍ＜Ｍ２，即5．2ｔ＜Ｍ＜6ｔ．
评注 本题是力矩平衡的实际应用.由于起重机没有明确的固定转动轴，根据起重机负重和空载时不致翻倒的实际情况，确定转轴的位置便成了解答此题的突破口.
请进一步思考：若平衡物M的质量为5.5ｔ，则在起重机空载和吊起最大质量的重物时，起重机前后轮对地面的压力分别为多大?［答案：空载时，前后轮对地面的压力分别为0.125ｔ和6.375ｔ；吊起最大质量的重物时，前后轮对地面的压力分别为8.125ｔ和0.375ｔ.］
例3（科学考察船的船体倾角） 1999年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察.“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料，而且船体的结构也满足一定的条件，以对付北极地区的冰块和冰层.它靠自身的重力压碎周围的冰块，同时又将碎冰挤向船底，如图3所示.倘若碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受巨大的侧压力而可能解体.为此，船壁与竖直平面之间必须有一个恰当的倾斜角θ.设船壁与冰块间的动摩擦因数为μ，试问使压碎的冰块能被挤向船底，θ角应满足什么条件.
图3 |
解析 如图4所示，碎冰块受到船体对它的垂直于船壁向外的弹力Ｎ，冰层对它的水平方向的挤压力Ｆ，船体与碎冰块间的摩擦力ｆ.此外，碎冰块还受到自身重力和水对它的浮力作用，但这两个力的合力与前面分析的三个力相比很小，可忽略不计.
图4 |
由碎冰块的受力图可知，对于一定大小的挤压力Ｆ而言，θ越大，其沿船壁向下的分力就越大，同时垂直船壁向里的分力就越小，碎冰与船体间的压力越小，滑动摩擦力也就越小，从而碎冰块越容易被挤向船底.所以，θ角一定要大于某一临界值θ０，才能使压碎的冰块被挤向船底.
将冰块所受的力分解到沿船壁方向与垂直于船壁方向，当碎冰块处于将被挤向船底的临界状态时，由物体的平衡条件有
Ｆｃｏｓθ０－Ｎ＝0，
Ｆｓinθ０－ｆ＝0,又ｆ=μＮ，
解得 ｔｇθ０＝μ．
从而，为使压碎的冰块能被挤向船底，船壁与竖直平面间的倾斜角θ必须满足θ＞θ０，即θ＞ａｒｃｔｇμ.
评注 在处理实际问题时，往往忽视一些次要因素（如本题中冰块所受的重力和浮力），进行理想化的分析，而使问题的讨论得以合理简化.
本题的求解需要将定性分析与定量计算相结合，确定冰块所受冰层水平挤压力Ｆ的分解方向，研究冰块被挤向船底的临界状态，需要较强的分析推理能力.
例4（公安干警追截逃犯） 如图5所示，ＡＢ、ＣＯ为互相垂直的丁字形公路，ＣＢ为一斜直小路，ＣＢ与ＣＯ成60°角，ＣＯ间距300ｍ.一逃犯骑着摩托车以45ｋｍ/ｈ的速度正沿ＡＢ公路逃窜.当逃犯途径路口Ｏ处时，守候在Ｃ处的公安干警立即以1.2ｍ/ｓ２的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为120ｋｍ／ｈ.
图5 |
（1）若公安干警沿ＣＯＢ路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获?
（2）若公安干警抄ＣＢ近路到达Ｂ处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜，公安干警则继续沿ＢＡ方向追赶，则总共经多长时间在何处能将逃犯截获?（不考虑摩托车和警车转向的时间）
解析 （1）摩托车的速度ｖ＝54／3．6＝15ｍ／ｓ，警车的最大速度ｖｍ＝120／3．6≈33．33ｍ／ｓ．
警车达最大速度的时间ｔ１＝ｖｍ／ａ≈27．78ｓ，行驶的距离ｓ１＝（ｖｍ／2）ｔ１≈462．95ｍ.
在ｔ１时间内摩托车行驶的距离
ｓ１′＝ｖｔ１＝15×27．78＝416．7ｍ.
因为ｓ１－
Δｓ＝ｓ１′－（ｓ１－
设需再经时间ｔ２，警车才能追上摩托车，则
ｔ２＝Δｓ／(ｖｍ－ｖ)≈13．84ｓ．
从而，截获逃犯总共所需时间ｔ＝ｔ１＋ｔ２＝41．6ｓ．截获处在ＯＢ方向距Ｏ处距离为
ｓ＝ｖｔ＝624ｍ．
（2）由几何关系可知，
ｔ２′＝（
在（ｔ１＋ｔ２′）时间内摩托车行驶的距离ｓ２′＝ｖ（ｔ１＋ｔ２′）＝478．35ｍ，此时摩托车距Ｂ点Δｓ′＝
此后逃犯掉头向相反方向逃窜.设需再经时间ｔ３′警车才能追上逃犯，则
ｔ３′＝Δｓ′／ｖｍ－ｖ≈2．25ｓ．
从而，截获逃犯总共所需时间
ｔ＝ｔ１＋ｔ２′＋ｔ３′≈34．1ｓ．
截获处在ＯＢ间距Ｏ处
ｓ′＝ｖ（ｔ１＋ｔ２′）－ｖｔ３′＝444．6ｍ.
评注 本题将运动学中的追及问题创设在公安干警追截逃犯的情景之中，令人耳目一新.仔细分析警车和摩托车的运动过程，寻找两者在运动时间和路程上的联系，此类问题就不难得到顺利解决.
例5（交通事故的检测） 在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度ｖ１向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路.汽车司机发现游客途径Ｄ处时，经过0.7ｓ作出反应紧急刹车，但仍将正步行至Ｂ处的游客撞伤，该汽车最终在Ｃ处停下，如图6所示.为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度ｖｍ＝14．0ｍ／ｓ行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点Ａ紧急刹车，经14.0ｍ后停下来.在事故现场测得
（1）该肇事汽车的初速度ｖＡ是多大?
（2）游客横过马路的速度是多大?
图6 |
解析 （1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小ａ＝μｍｇ／ｍ＝μｇ，与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度ａ的大小视作相等.
对警车，有ｖｍ２＝2ａｓ；对肇事汽车，有ｖＡ２＝2ａｓ′，则
ｖｍ２／ｖＡ２＝ｓ／ｓ′，即ｖｍ２／ｖＡ２＝ｓ／
故 ｖＡ＝
（2）对肇事汽车，由ｖ02＝2ａｓ∝ｓ得
ｖＡ２／ｖＢ２＝
故肇事汽车至出事点Ｂ的速度为
ｖＢ＝
肇事汽车从刹车点到出事点的时间
ｔ１＝
又司机的反应时间ｔ０＝0．7ｓ，故游客横过马路的速度
ｖ′＝
评注 从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快.
本题涉及的知识点并不复杂，物理情景则紧密联系生活实际，主要训练学生的信息汲取能力和分析推理能力.
例6（杂技“顶杆”表演） 表演“顶杆”杂技时，一人站在地上（称为“底人”），肩上扛一长6ｍ、质量为5ｋｇ的竹竿.一质量为40ｋｇ的演员在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竿底时速度正好为零.假设加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑总时间为3ｓ，问这两个阶段竹竿对“底人”的压力分别为多大?（ｇ取10ｍ／ｓ２）
解析 设竿上演员下滑过程中的最大速度为ｖ，加速和减速阶段的加速度大小分别为ａ１和ａ２，则
ａ１＝2ａ２. ①
由（ｖ／2）·ｔ＝ｈ，得ｖ＝2ｈ／ｔ＝2×6／3＝4ｍ／ｓ，
以ｔ１、ｔ２分别表示竿上演员加速和减速下滑的时间，由ｖ＝ａ１ｔ１和ｖ＝ａ２ｔ２，得
（ｖ／ａ１）＋（ｖ／ａ２）＝ｔ１＋ｔ２＝ｔ，即（4／ａ１）＋（4／ａ２）＝3， ②
由①、②两式解得 ａ１＝4ｍ／ｓ２，ａ２＝2ｍ／ｓ２.
在下滑的加速阶段，对竿上演员应用牛顿第二定律，有ｍｇ－ｆ１＝ｍａ１，得ｆ１＝ｍ（ｇ－ａ１）＝240Ｎ．对竹竿应用平衡条件，有ｆ１＋ｍ０ｇ＝Ｎ１．从而，竹竿对“底人”的压力为
Ｎ１′＝Ｎ１＝ｆ１＋ｍ０ｇ＝290Ｎ．
在下滑的减速阶段，对竿上演员应用牛顿第二定律，有ｆ２－ｍｇ＝ｍａ２，得ｆ２＝ｍ（ｇ＋ａ２）＝480Ｎ．对竹竿应用平衡条件，有ｆ２＋ｍ０ｇ＝Ｎ２．从而，竹竿对“底人”的压力为
Ｎ２′＝Ｎ２＝ｆ２＋ｍ０ｇ＝530Ｎ．
评注 本题的求解应用了匀变速运动公式、牛顿运动定律和力的平衡条件，确定竿上演员加速、减速下滑时的加速度大小，是求解问题的关键.在得出加速度ａ１、ａ２后，也可对竿上演员和竹竿进行整体研究：
在下滑的加速阶段，对竿上演员和竹竿整体应用牛顿第二定律，有（ｍ０＋ｍ）ｇ－Ｎ１＝ｍａ１，从而竹竿对“底人”的压力
Ｎ１′＝Ｎ１＝（ｍ０＋ｍ）ｇ－ｍａ１＝290Ｎ．
在下滑的减速阶段，对竿上演员和竹竿整体应用牛顿第二定律，有Ｎ２－（ｍ０＋ｍ）ｇ＝ｍａ２，从而竹竿对“底人”的压力
Ｎ２′＝Ｎ２＝（ｍ０＋ｍ）ｇ＋ｍａ２＝530Ｎ．
例7（2002年高考全国理科综合题）（蹦床中网对运动员的作用力） 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为
解析 将运动员看作质量为ｍ的质点，从ｈ１高处下落，刚接触网时速度的大小ｖ１＝
弹跳后到达的高度为ｈ２，刚离网时速度的大小为
ｖ２＝
由以上各式解得
Ｆ＝ｍｇ＋ｍ·（（
代入数值得 Ｆ＝1．5×10３Ｎ．
评注 本题与小球落至地面再弹起的传统题属于同一物理模型，但将情景放在蹦床运动中，增加了问题的实践性和趣味性.本题将网对运动员的作用力当作恒力处理从而可用牛顿第二定律结合匀变速运动公式求解.实际情况作用力应是变力，则求得的是接触时间内网对运动员的平均作用力.
本题在得出ｖ１、ｖ２后，也可在接触时间内对运动员应用动量定理，从而求得作用力Ｆ.
例8（排球的触网和越界） 如图7所示，排球场总长为18ｍ，设球网高2ｍ，运动员站在离网3ｍ的线上，正对网前跳起将球水平击出.（不计空气阻力，ｇ取10ｍ／ｓ２）
图7 |
（1）设击球点在3ｍ线正上方高度为2.5ｍ处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网又不越界?
（2）若击球点在3ｍ线正上方的高度过低，则无论水平击出的速度多大，球不是触网就是越界.试求此高度的范围.
解析 （1）当球刚好触网而过，即ｖ０最小．由题意知ｓ１＝3ｍ，则
ｔ１＝
所以水平速度最小值为
ｖ１＝ｓ１／ｔ１＝3
当球恰好打在对方底线，即ｖ２最大．ｓ２＝12ｍ，则
ｔ２＝
所以水平速度最大值为
ｖ２＝ｓ２／ｔ２＝12
从而，要使球既不触网也不越界ｖ０应为：3
（2）设击球点高度为H，若球恰能触网，则
ｖ１′＝ｓ１／ｔ１′＝ｓ１
若球恰好压底线，则
ｖ２′＝ｓ２／ｔ２′＝ｓ２
可见，若ｖ≤ｖ１′，则触网；若ｖ＞ｖ２′，则越界.若ｖ１′≥ｖ２′，则无论ｖ多大，球不是触网就是越界.所以，由ｖ１′≥ｖ２′，即
ｓ１／
解得 Ｈ≤ｓ２２／ｓ２２－ｓ１２ｈ１＝（12２／（12２－3２））×2≈2．13ｍ．
评注 排球是学生很熟悉的一项日常体育运动.排球被水平击出后做平抛运动，当水平速度较小时，水平射程较小，可能触网；当水平速度较大时，水平射程较大，可能越界，所以ｖ０存在一个范围.若击球点过低，则球不是触网就是越界.本题求解时，对排球恰好触网和压线这两种临界状态进行分析，求出击球速度或击球点高度的临界值，是解决问题的关键.
例9（同步通讯卫星的轨道） “亚洲一号”是我国自行发射的同步通讯卫星，设地球的自转角速度恒定，则“亚洲一号” （ ）
Ａ．运行轨道可以是椭圆
Ｂ．沿着与赤道成一定角度的轨道运行
Ｃ．它运行的轨道半径是一确定的值
Ｄ．如果需要，它可以定点在北京的上空
解析 地球同步卫星的角速度要与地球的自转角速度相同，是“静止”于赤道上空某处相对于地球不动的卫星，它的轨道只能是圆，而不能是椭圆.因为若是椭圆，卫星在运行过程中必有近地点与远地点.在远地点时，地球对它的引力小，它的角速度也就小；而在近地点时，地球对它的引力大，角速度也大.这将与同步卫星的角速度恒定相矛盾.
若卫星沿着与赤道成一定角度的轨道运行，则卫星与地面的相对位置必定发生变化，便不成其为同步卫星.
图8 |
卫星不可能定点于北京上空，如图8所示的轨道是不可能的.这是因为万有引力的作用，将使它在绕地球运转的同时，向赤道靠近.
卫星运转时，由ＧＭｍ／ｒ２＝ｍω２ｒ可得ｒ＝
评注 同步通讯卫星是进行现代通讯的重要工具,我国在卫星发射方面已取得了全世界瞩目的辉煌成就，已进入世界航天大国的行列.有关卫星的发射、转轨、运行和回收，涉及一系列力学规律，特别是圆周运动和万有引力的知识，在卫星和天体运行问题中有广泛应用.
［问题精选］
1.（拔桩架绳子的拉力） 图9所示为拔桩架示意图，绳ＣＥ水平，绳ＣＡ竖直，已知绳ＤＥ与水平方向夹角为α，绳ＢＣ与竖直方向夹角为β，若在Ｅ点施加竖直向下的大小为Ｆ的力，求ＣＡ绳向上拔桩的力的大小.
图9 |
2.（沿倾斜木板推箱上车） 如图10所示，利用一块粗糙的长木板可以将一个装满货物的木箱推上一辆载重汽车.如果采用沿木板方向的推力推这个木箱，只要推力达到一定的值，总可以将木箱推上汽车.然而，如果采用沿水平方向的推力推这个木箱，就有可能推不上去．假设木板与水平方向的夹角为α，木箱的质量为ｍ，现用一水平力Ｆ去推它，如果无论用多大的水平力都不能使木箱向上滑动，则木板与木箱间的动摩擦因数应满足什么条件?（可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
图10 |
3.（快艇牵引滑板的最小速度） 在电视节目中，我们常常能看到一种精彩的水上运动——滑水板.如图11所示，运动员在快艇的水平牵引力作用下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行.设滑板是光滑的，运动员与滑板的总质量ｍ＝70ｋｇ，滑板的总面积Ｓ＝0．12ｍ２，水的密度ρ＝1．0×10３ｋｇ／ｍ3．理论研究表明：当滑板与水平方向的夹角为θ（板前端抬起的角度）时，水对板的作用力大小N＝ρＳｖ２ｓｉｎ２θ，方向垂直于板面.式中ｖ为快艇的牵引速度，Ｓ为滑板的滑水面积.求：为使滑板能在水面上滑行，快艇水平牵引滑板的最小速度.
图11 |
4.（石英钟秒针的停走位置） 挂在竖直墙壁上的石英钟，秒针在走动时除受到转轴的摩擦阻力以外还受到重力矩的作用.当石英钟内电池的电能将耗尽而停止走动时，其秒针往往停在刻度盘上的位置是 （ ）
Ａ．“3”的位置
Ｂ．“6”的位置
Ｃ．“9”的位置
Ｄ．“12”的位置
5.（桥梁钢索的拉力） 图12所示是单臂斜拉桥的示意图.均匀桥板ＡO的重力为Ｇ，三根平行钢索与桥面成30°角，间距ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＯ．设每根钢索受力相等，Ａ端受力恰为零，求每根钢索受力的大小.
图12 |
6.（杆秤的定盘星和刻度）图13所示是一杆秤的示意图.杆秤的基本构造分为两部分：其一是秤杆、秤钩和提纽，秤的重力为Ｇ０，作用点在重心Ｃ；其二是秤砣，其重力大小为Ｇ′.当秤钩上不挂任何重物时，提起提纽，秤砣应置于刻度的起点（即定盘星）上，杆秤保持水平平衡.请证明：
（1）对确定的杆秤，其定盘星惟一确定的；
图13 |
（2）杆秤刻度是均匀分布的.
7.（通信员骑马的行进速度） 一列步兵队伍以5.4ｋｍ／ｈ的速度沿笔直公路匀速前进，行进中保持1200ｍ长的队伍不变.一个通信员骑马从队列的末尾到队列的首端传达命令后，立即返回到队伍末尾，往返共用时间10ｍｉｎ.如果通信员骑马行进是匀速的，调头时间不计，问他骑马的行进速度多大?
8.（1999年高考上海物理题）（轿车起动时加速度的测定） 为了测定某辆轿车在平路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图14所示.如果拍摄对每隔2ｓ曝光一次，轿车车身总长为4.5ｍ，那么这辆轿车的加速度约为 （ ）
Ａ．1ｍ／ｓ２ Ｂ．2ｍ／ｓ２
Ｃ．3ｍ／ｓ２ Ｄ．14ｍ／ｓ２
图14 |
9.（拦截走私船） 如图15所示，Ａ船从港口Ｐ出发去拦截一艘走私船，走私船Ｂ正以速度ｖ０沿直线前进，Ｐ与Ｂ所在航线的垂直距离为ａ.Ａ船起航时，Ｂ与Ｐ的距离为ｂ，Ａ船起动后即做匀速直线运动.求Ａ船能拦截到走私船Ｂ所需的最小速度值及此时Ａ船的航向.
图15 |
10.（1999年高考全国物理题）（高速公路上的汽车间距） 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速ｖ＝120ｋｍ／ｈ，假设前方车辆突然停止，后面车辆司机从发现这一情况起，经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）ｔ＝0．50ｓ.刹车时汽车受到阻力的大小ｆ为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离ｓ至少应为多少?取重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ２．
11.（钳口对砌块的压力） 如图16所示，用一种钳子夹着一块质量Ｍ＝50ｋｇ的混疑土砌块起吊.已知钳子与砌块之间的动摩擦因数μ＝0．4，钳子的质量ｍ＝20ｋｇ.为使砌块不从钳口滑出，绳子的拉力Ｆ至少要700Ｎ，求此时钳口对砌块施加的压力.（设钳子与砌块间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
图16 |
12.（2001年高考全国物理题）（惯性制导系统中的加速度计） 惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计的构造原理的示意图如图17所示．沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为ｍ的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连，滑块原来静止，弹簧处于自然长度．滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导.设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离Ｏ点的距离为ｓ，则这段时间内导弹的加速度 （ ）
图17 |
Ａ．方向向左，大小为ｋｓ／ｍ
Ｂ．方向向右，大小为ｋｓ／ｍ
Ｃ．方向向左，大小为2ｋｓ／ｍ
Ｄ．方向向右，大小为2ｋｓ／ｍ
13.（玻璃板生产线上割刀的走向） 玻璃生产线上，宽9ｍ的成型玻璃板以2ｍ／ｓ的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10ｍ／ｓ.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?
14.（2001年高考全国理科综合题）（抗洪抢险中的登陆点） 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为ｖ１，摩托艇在静水中的航速为ｖ２，战士救人的地点Ａ离岸边最近处O的距离为ｄ.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离Ｏ点的距离为 （ ）
Ａ．ｄｖ２／
Ｂ．0
Ｃ．ｄｖ１／ｖ２
Ｄ．ｄｖ２／ｖ１
15.（1998年高考上海物理题）（同步卫星的发射与运行） 如图18所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道，轨道1、2相切于Ｑ点，轨道2、3相切于Ｐ点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 （ ）
图18 |
Ａ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
Ｂ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
Ｃ．卫星在轨道1上经过Ｑ点时的加速度大于它在轨道2上经过Ｑ点时的加速度
Ｄ．卫星在轨道2上经过Ｐ点时的加速度等于它在轨道3上经过Ｐ点时的加速度
16.（双星的轨道半径和运转周期） 宇宙中有一种奇观：两颗星在相互引力的作用下绕同一中心做匀速圆周运动，这两颗星称为“双星”.已知两颗星的质量分别为ｍ１、ｍ２，两星之间的距离为ｌ，则这两颗星做匀速圆周运动的半径和周期分别为多少?
［参考答案］
1.Ｆｃｔｇα·ｃｔｇβ 2.μ≤ｃｔｇα 3．3．9ｍ／ｓ 4.Ｃ
5.2／3Ｇ 6.略
11.625Ｎ 12．Ｄ 13．与玻璃运动方向夹角α＝ａｒｃｃｏｓ1／5 0．92ｓ 14．Ｃ 15．Ｄ16．（ｍ２／（ｍ１＋ｍ２））ｌ，（ｍ１／（ｍ１＋ｍ２））ｌ，2π